In una pentola profonda sciogliere il burro e farvi cuocere le cipolle ed i porri per circa 3 minuti. Aggiungere le patate e farle dorare.
Incorporare, mescolando, i fiocchi d'avena e lasciar cuocere per circa 1 minuti. Mettere l'aglio e far cuocere ancora per 1 minuti abbassando poi la fiamma .
Versare il brodo e poi il latte, continuando a mescolare. Continuare la cottura a fiamma bassa per circa 30 minuti o almeno fino a quando le verdure non saranno diventate tenere e la zuppa densa.
Spolverizzare con sale, pepe e noce moscata. Tagliare dei cerchi dalla pasta sfoglia appena più larghi del bordo delle cocotte.
Quando la zuppa è fredda metterla nelle cocotte, e spennellare il bordo delle stesse con l'uovo sbattuto, coprire con la pasta sfoglia, spennellare anch'essa con l'uovo e spolverizzare con abbondante parmigiano.
Cuocere in forno già caldo a 180° finchè la pasta sfoglia non si gonfia ed assume un bel colore dorato, servire subito.