Lavate le melanzane e i peperoni e privateli del picciolo. Tagliate a dadi non troppo grossi le melanzane e lasciatele riposare a bagno in acqua e sale per mezz'ora. Tagliate a pezzetti i peperoni, dopo aver eliminato semi e i filamenti interni. In una teglia mettete le melanzane sgocciolate e i peperoni e aggiungete 2 cucchiai di olio e mescolate, infornate a 200° in forno per 30/40 minuti, mescolando a metà cottura.
In un tegame, versate 6 cucchiai d'olio e fate appassire la cipolla affettata; dopo unite il sedano e la carota a pezzetti, i capperi lavati e strizzati, l'uvetta, i pinoli e le olive snocciolate; fate rosolare il tutto con cura. Appena il soffritto sarà imbiondito unite l'estratto di pomodoro sciolto in poca acqua e il basilico spezzettato; aggiustate di sale e pepe e fate sobbollire per qualche minuto.
Versate l'aceto in cui avrete sciolto lo zucchero e incorporate delicatamente i peperoni e le melanzane; rigirate e, dopo un paio di minuti, togliete dal fuoco.
Trasferite la caponata in un piatto da portata e lasciatela raffreddare completamente prima di servire. Buon appetito!