Lavate il radicchio, tagliatelo grossolanamente e sbollentatelo per qualche istante in acqua salata con un cucchiaio di aceto di vino rosso, per togliere l'amaro. Scolatelo. In un altro tegame, rosolate dolcemente la cipolla tritata finemente con un filo di olio, una foglia di alloro e una di salvia. Quindi aggiungetevi il radicchio e fatelo insaporire per qualche minuto. Sfumate con aceto balsamico.
Versate il brodo bollente con l'acqua, salate leggermente e cuocete per una mezz'oretta. Eliminate gli aromi. Eventualmente zuccherate se fosse un pò amaro. Quindi frullate la zuppa e passatela poi al setaccio. Regolate di sale e pepe. Condite il radicchio tenuto da parte con aceto balsamico ed un filo di olio extravergine di oliva.
Per il burro alla birra : tenere il burro a temperatura ambiente. Quindi salatelo leggermente, pepatelo e amalgamate la birra usando una frusta. Fate raffreddare in frigorifero. Se il burro non dovesse emulsionarsi bene con la birra, innanzitutto continuate a montare.
Poi fatelo raffreddare e tiratelo di nuovo fuori, portatelo a temperatura ambiente e rimontatelo di nuovo con le fruste elettriche. Quindi rimmetete di nuovo in frigorifero, ma tiratelo fuori 15 minuti prima di andare in tavola.
Per la cialdina : mescolate il formaggio grattugiato con un pizzico di farina di mais. Fate dei mucchietti su un foglio di carta forno, distribuitevi sopra un pizzico di nigella e cuocete in forno caldo a 180° sino a doratura. Quindi toglietele dal forno e fatele raffreddare, magari sul manico di un mestolo per dare una forma arcuata.
Servite la zuppa calda, rifinendola con le scaglie di parmigiano ed un nocciolino di radicchio tenuto da parte. Servite con crostini di pane caldo, con il burro alla birra, la cialdina a parte e il radicchio avanzato, che può essere messo sui crostini da spalmare con il burro o dentro la zuppa.