Lavate e mondate le coste di sedano bianco, quindi tagliatele a tocchetti.Fate la stessa cosa con le patate.
In un tegame dal bordo alto fate appassire la cipolla sminuzzata con l'olio e il burro, appena si sarà imbiondita unite i tocchetti di sedano, fate insaporire a fiamma vivace per un paio di minuti, quindi unite anche i tocchetti di patate e lasciate insaporire il tutto per altri 2-3 minuti a fuoco vivace.
Versatevi il brodo vegetale fino a ricoprire le verdure e lasciate cuocere per circa 30 minuti, girando ogni tanto con un cucchiaio di legno.Nel frattempo preparate i crostini: tagliate sottilmente le fette di pane e privatele della crosta, tagliate ogni fetta in 2 parti e infornate a 180° per 5 minuti, il tempo di farle dorare.