Immergete il baccalà in una bacinella di plastica o in una grande ciotola di vetro colma di acqua fredda. Strofinatelo con una spazzolina per eliminare il sale, cambiate subito l’acqua e immergetelo ancora in acqua fredda.
Mantenete il baccalà nell'acqua fredda per circa 3 giorni, cambiando l’acqua almeno 7-8 volte. Sgocciolate e pulite il baccalà, privatelo di tutte le lische, mettete da parte i pezzi di polpa ben puliti e asciugateli, tamponandoli.
Sciacquate le acciughe sotto acqua fredda corrente, eliminando la lisca centrale. Scaldate circa 1/2 bicchiere di olio nel tegame con gli spicchi d’aglio spellati e tagliati a metà o tritati, a piacere.
Fate sciogliere nell'olio le acciughe, unite il baccalà, lasciate insaporire per circa 10 minuti, aggiungete 1 cucchiaio di pinoli tritati finemente, versate il vino bianco e lasciate evaporare.
Unite le olive e i pinoli interi, mettete il coperchio e cuocete a fuoco dolce per circa 20-25 minuti. Bagnate di tanto in tanto con poco brodo.
Lavate le patate, sbucciatele, tagliatele a dadi, mettetele in una pentola con abbondante acqua fredda e lessatele per 15 minuti a partire dall'ebollizione. Sgocciolatele, unitele al baccalà e cuocete per circa 3-4 minuti.
Regolate di sale e pepe. Mescolate, spegnete il fuoco, spolverizzate con il prezzemolo tritato e servite.