Preparate il pesto mettendo a frullare in un mixer il basilico, l'aglio, i pinoli, i formaggi grattugiati e 5-6 cucchiai d'olio. Pulite i carciofi dalla peluria interna, tagliateli a fettine sottili e poneteli in acqua acidulata.
Nel frattempo affettate a rondelle i cipollotti e a striscioline il radicchio. In una padella con poco olio fate appassire i cipollotti, quindi aggiungete i carciofi. Dopo circa 15 minuti aggiungete il radicchio e un pizzico di sale. Lasciate cuocere per altri 5 minuti.
Nel frattempo cuocete la pasta e conservate 1 mestolino dell'acqua di cottura per diluirla con il pesto. Scolatela e saltatela in padella, aggiungete metà del pesto e il mestolino d'acqua, lasciate insaporire per 1 minuto.
Servite gli straccetti al radicchio, cipollotti e carciofi aggiungendo in ogni piatto qualche altra cucchiaiata di pesto.