Mondate l'asparagina, lavatela, pelatela e tagliatela a tocchetti, avendo cura di tenere da parte le punte. Lessate per sei minuti, in acqua bollente salata i tocchetti di asparagina, unite le punte e lessate ancora per due minuti. Sgocciolate e tenete da parte. In una capace casseruola soffriggete in tre cucchiai di olio extravergine i cipollotti tagliati a rondelle, unite le carote lavate, pelate e tagliate in una brunoise di medie dimensioni, aggiungete i gambi di sedano anch'essi tagliati a brunoise, fate insaporire bene mescolando per qualche minuto a fiamma non molto alta.
Salate, pepate e unite una tazzina da caffè di acqua calda, fate cuocere a fiamma alta fino a quando l'acqua si consuma. Unite i pomodori secchi tagliati a julienne, la zucchina tagliata a brunoise e le foglie di sedano tritate. Aggiungete un'altra tazzina di acqua, mescolate bene e cuocete a fiamma alta fino a quando l'acqua sarà consumata e le verdure ancora croccanti, unite gli asparagi, tenendo da parte qualche punta per la decorazione, fate cuocere per 3 - 4 minuti, in tutto ci vorranno circa 10 minuti. Condite i cordoni di frate col ragù, insaporite con pepe macinato al momento e la caciotta tagliata a dadini.