Sbucciate la cipolla e affettatela sottilmente, quindi fatela appassire dolcemente per 10 minuti in una casseruola piuttosto capiente con un fondino d'olio, aggiungendo, qualora necessario, un goccio di acqua per non farla attaccare.
Lavate le verdure, quindi riducete la verza a striscioline, le carote pelate e il finocchio a fettine e il sedano a tocchetti: conservate da parte qualche strisciolina di verza, un po' di carota tagliata a julienne, qualche tocchetto di sedano e le barbine del finocchio per la decorazione.
Unite, quindi, le verdure alla cipolla, fate insaporire qualche minuto, salate leggermente e ricoprite con il brodo bollente; portate ad ebollizione, coprite con un coperchio e fate cuocere per 30-40 minuti, mescolando di tanto in tanto.
Una volta che le verdure saranno cotte, frullatele con il minipimer, incorporatevi lo yogurt ed aggiustate di sale.
Per la salsina di basilico: pulite qualche foglia di basilico e frullatela con olio extravergine q.b. ad ottenere un composto leggermente cremoso.
Mettete la zuppa nelle fondine, decorate con le verdure tagliate, tenute precedentemente da parte, spolverizzate con del grana grattugiato, "macchiate" il tutto con la salsina di basilico e servite.