Laviamo le melanzane, priviamole delle due estremità e tagliamole a fette spesse circa mezzo cm, mettiamole in un colapasta, cospargiamole con una presa di sale, copriamole con un piatto e sistemiamo un peso sopra ad esempio una bottiglia d'acqua affinché perdano l'acqua di vegetazione. Devono spurgare per almeno 1 ora. Risciacquiamole e mettiamole ad asciugare su carta da cucina.
Nel frattempo prepariamo il sugo: in un pentolino scaldiamo 2 o 3 cucchiai d'olio d'oliva, uniamo la cipolla e facciamola rosolare per qualche minuto, aggiungiamo il passato di pomodoro, un pizzico di sale e uno di pepe. Portiamo a bollore, abbassiamo la fiamma e cuociamo per 20' con il coperchio leggermente scostato e rimescolano di tanto in tanto. A fine cottura spegniamo il fuoco ed eliminiamo la cipolla.
In una padella a bordi alti facciamo scaldare abbondante olio per friggere, immergiamo uno stecchino e quando inizierà a friggere mettiamo le fette di melanzana, rigiriamole e togliamole quando saranno dorate da ambo i lati, mettiamole a scolare su carta da cucina. Una volta fritte eliminiamo la buccia e spezzettiamole grossolanamente (io le ho frullate per il motivo che sapete) e teniamo qualche fetta per guarnire.
Tagliamo le mozzarelle a cubetti e accendiamo il forno a 170°. Cuociamo la pasta in abbondante acqua salata, scoliamola molto al dente e condiamola con il sugo. Rivestiamo una teglia con carta da forno e facciamo un primo strato di pasta, ricopriamo con cubetti di mozzarella, melanzane spezzettate o frullate e una generosa spolverata di grana, proseguiamo con un altro strato di pasta e continuiamo fino ad esaurire gli ingredienti, completando con le fette di melanzane e grana. Ripassiamole nel forno caldo per 20' o 30' fino ad ottenere una crosticina dorata in superficie. Prima di servirle lasciamole insaporire per 10' nel forno spento. Buon appetito!