Dopo aver lavato bene i pomodorini,su un tagliere tagliateli in 4 parti con il coltello.
Nel frattempo in una padella scaldate un filo d'olio con lo spicchio d'aglio schiacciato,dopo qualche minuto,quando l'olio sarà ben caldo unite i pomodorini,lo zucchero e lasciate cuocere e consumare per 20/25 minuti circa.
Sbucciate le melanzane,tagliatele a fette sottili e grigliatele in padella finchè risulteranno appassite,salatele leggermente a fine cottura
In una pirofila di vetro componete la parmigiana;sul fondo stendete un velo di salsa di pomodoro,poi adagiate le fette di melanzane,poi altra salsa di pomodoro,la mozzarella a dadini e foglie di basilico spezzettate con le mani.
E continuate cosi fino al bordo della pirofila,concludete con mozzarella,edamer e un filo d'olio extravergine.
Cuocete in forno a 200° C per circa 35 minuti,finchè la superficie sarà leggermente dorata.Servite tiepido o a temperatura ambiente.