Per prima cosa preparare le crespelle: in una terrina sbattere le uova con il latte e un pizzico di sale, aggiungere la farina e incorporarla mescolando con la frusta per sciogliere eventuali grumi.
Far riposare la pastella in frigo per 30 minuti circa. Riscaldare una padella antiaderente unta con un po' di burro e versare un mestolo di pastella, stenderla su tutta la superficie della padella e cuocere ogni crespella per qualche minuto da ambo i lati.
Pulire e lavare tutte le verdure e tagliarle a tocchetti; far scaldare 2 cucchiai di olio in una padella antiaderente, versarvi le verdure, salarle e lasciarle cuocere per 15 minuti circa aggiungendo qualche cucchiaio di acqua calda.
Una volta che le verdure sono ben cotte, spegnere il fuoco e lasciarle raffreddare in padella.
Prendere un foglio di carta da forno e stenderlo sul piano di lavoro, adagiare sopra le crespelle in modo da formare approssimativamente un rettangolo.
Spalmare le crespelle con uno strato abbondante di besciamella e versare quindi le verdure.
Formare un rotolo aiutandosi con la carta da forno e riporre 30 minuti in frigo per farlo rassodare.
A questo punto tagliare il rotolo a fette e disporre le fette in una pirofila.
Versare la restante besciamella, spolverizzare con il parmigiano grattuggiato e cuocere sotto il grill del forno per 20 minuti a 200°.