Preparare la crema al basilico: sciacquare velocemente le foglie di basilico e tamponarle delicatamente con carta da cucina per asciugarle. Metterle in un pentolino, versarvi sopra la panna, poi inserire il primo pentolino dentro una pentola piena d'acqua e portare lentamente a ebollizione a bagno maria. Spezzettare il cioccolato bianco, metterlo in una ciotola e versarvi sopra la panna calda col basilico. Mescolare con cura fino a che il cioccolato bianco non si sia sciolto completamente (il mio ha fatto fatica a sciogliersi, così l'ho passato per 15 secondi nel microonde a 750 watt), poi versare la crema nel bicchiere del frullatore a immersione e frullare fino a sminuzzare il basilico. Rimettere nella ciotola e fare raffreddare completamente. Coprire con pellicola trasparente e conservare in frigorifero.
Preparare i bigné: In una pentola dal fondo molto spesso mettere a bollire acqua, latte, sale e il burro tagliato a fette per facilitarne un rapido scioglimento. Aggiungere la farina in un colpo solo per evitare la formazione di grumi e mescolare energicamente tenendo sul fuoco finché l'impasto non sfrigola leggermente. Trasferirlo allora nella planetaria con la frusta a foglia e avviare l'apparecchio per 1 minuto a velocità 1. Aggiungere le uova 1 per volta incorporandole bene prima di passare all'uovo successivo: la pasta avrà una consistenza simile a quella della crema pasticciera. Trasferirla in una tasca da pasticceria con bocchetta liscia da 8-10 mm di diametro e formare, sulla placca del forno imburrata, tanti mucchietti lisci grossi come una noce e ben distanziati. Evitare la carta forno, che non permetterà ai bigné di gonfiarsi in altezza ma li farà sfrittellare miseramente. Passare i bigné in forno preriscaldato a 220 °C e cuocere per 12 minuti, poi socchiudere leggermente lo sportello del forno inserendovi il manico di un cucchiaio di legno e completare la cottura per altri 7-8 minuti, finché i bigné non saranno gonfi e dorati. Farli raffreddare su una gratella prima di utilizzarli.
Preparare la ganache al cioccolato: spezzettare il cioccolato fondente e raccoglierlo in una ciotola. In un pentolino che andrà inserito in un bagnomaria portare lentamente a ebollizione 100 g di panna e lo sciroppo d'acero, poi versarli sul cioccolato spezzettato e mescolare fino a quando questo non si sia sciolto. Versare la crema in una ciotola capiente e cominciare a montarla con l'aiuto di un frullatore. Dopo qualche minuto aggiungervi i rimanenti 100 g di panna, continuando a montare. Passare in frigorifero per almeno mezz'ora.
Montare il profiterole: farcire i bigné con la crema al basilico aiutandosi con una sac-à-poche munita dell'apposita bocchetta col beccuccio lungo. Tirare fuori dal frigo la ganache di cioccolato e montarla ancora qualche minuto. Immergere i bigné farciti nella ganache di cioccolato, estrarli con un cucchiaio e disporli a piramide sul piatto di portata. Guarnire con qualche foglietta tenera di basilico fresco e servi