Cominciamo prepararando un pesto molto leggero: lavate molto bene le foglie di basilico e mettetele su uno strofinaccio pulito per asciugarle leggermente, ora: se siete very professional tirate fuori il mortaio, se siete come me tirate fuori un tritatutto.
Mettete le singole foglie nel bicchiere del tritatutto, aggiungete un po' di olio extra vergine e cominciate a frullare; aggiungete un pizzico di sale e, se serve, un altro po' d'olio versato a filo. Quando è pronto mettetelo da parte, come vedete è molto leggero, niente aglio, niente formaggio e niente pinoli, ricordiamoci che andrà unito alla besciamella e che quindi avrà gia' un suo perchè.
Grattuggiate il parmigiano e tenetelo da parte in un piatto; nel frattempo pelate le patate, tagliatele a cubetti da 1 cm circa e lessateli in poca acqua leggermente salata per pochi minuti; a questo punto pulite i fagiolini eliminando le punte alle due estremità, tagliateli a pezzetti da 2 cm circa e lessate anche questi in poca acqua. Pensiamo ora alla besciamella: in un pentolino alto d'acciaio mettete il burro, la farina, il sale e la noce moscata; mettete sul fuoco a fiamma bassa e con l'aiuto di una frusta sciogliete e amalgamate gli ingredienti fino ad ottenere una cremina detta roux.
A questo punto aggiungete sempre mescolando il latte freddo e cuocete, finchè sarà diventata bella densa. Quando si sarà intiepidita aggiungete il pesto e date una bella mescolata, vedrete che bella tonalità di verde! In una pentola dove di solito cuocete la pasta, mettete dell'acqua a bollire con un po' di sale e un goccino d'olio, preparate nel lavandino un'insalatiera piena d'acqua fredda e un goccio d'olio; sul tavolo o su un altro ripiano dispenete invece 2 strofinacci puliti.
Quando l'acqua inizia a bollire mettete a cuocere le sfoglie 4 o 5 alla volta per 5 minuti, e man mano che diventano morbide mettetele a raffreddare nell'acqua fredda e subito dopo stendetele sullo strofinaccio. Continuate cosi' finchè le avrete lessate tutte.
Ora si parte con gli strati che dovranno alternarsi in questo ordine: 2/3 mestoli di besciamella al pesto, parmigiano, pasta. Ogni 2 strati inseritene uno di verdure aggiungendo fagiolini e patate, e continuate cosi' fino ad esaurimento di tutti gli ingredienti; completate con besciamella al pesto, parmigiano e un filo d'olio extra vergine.
Infornate a 180° per circa 30 minuti e tiratele fuori dal forno. Fatele riposare almeno 1 ora prima di infornarle di nuovo per essere scaldate e mangiate, questo è fondamentale per non avere una lasagna troppo "liquida" e ancora più saporita, è risaputo infatti che la pasta al forno è ancor più buona il giorno dopo.