Preparate la béchamel: sciogliete in una casseruola il burro, aggiungete la farina e cuocete mescolando per mezzo minuto circa a fuoco medio. Versare il latte a filo, facendo attenzione a non formare dei grumi, e proseguite la cottura a fuoco basso fino a che la salsa si sarà addensata.
Salate, pepate e aggiungete il formaggio di capra grattugiato. Mescolate con cura e fate sciogliere il formaggio. Accendete il forno a 220°, sbucciate e affettate la zucca in fette sottili, condite con olio, sale e rosmarino, disponetele in un unico strato su una teglia e infornate per circa 8-10 minuti.
Lasciate raffreddare. Lavate gli spinaci e sbollentateli, in acqua bollente salata, per alcuni minuti. Scolateli, tritateli, salateli e pepateli, tagliate quindi i pomodorini in 4 parti. Sbollentate per un minuto le sfoglie, se usate delle sfoglie più spesse rispetto, regolatevi voi per la cottura.
Prendete la teglia stendete un sottile strato di béchamel, quindi posate le sfoglie, proseguite con spinaci, zucca, pomodoro e béchamel e proseguite fino alla fine degli ingredienti. Completate con dei fogli di lasagna e béchamel. Cospargete con il parmigiano grattugiato e cuocete a 180° per 35-40 minuti.