Eviscerate il polpo, eliminate il dente centrale e sciacquatelo molto bene sotto l'acqua corrente. Portate a bollore abbondante acqua con la cipolla, il sedano, la carota, l'alloro e qualche grano di pepe nero. Al momento del bollore, tuffate il polpo e lessatelo per curca 30 minuti. Controllatela cottura infilzandolo con una forchetta nell'attaccatura dei tentacoli, se entra con facilita', il polpo e' cotto. Scolatelo, e da tiepido, spellatelo e tagliate i tentatoli a pezzetti e la testa a striscioline. Raccogliete tutto in un'insalatiera.
Intanto spuntate i fagiolini e lessateli brevemente in acqua salata, scolateli e fateli raffreddare. Affettate finemente il finocchio, lavatelo, asciugatelo e unitelo al polpo. Aggiungete anche le olive, i fagiolini tagliati a pezzetti. Pelate un'arancia a vivo e riducetene la polpa a dadini e aggiungetela agli altri ingredienti nell'insalatiera.
Lavate l'altra arancia, ricavatene da un quarto qualche piccola zeste e spremetene invece il succo.
Raccogliete il succo in una ciotola ed emulsionatelo con una piccola frusta assieme a 4 cucchiai d'olio extravergine d'oliva. Condite con questa vinagrette l'insalata di polpo e servite.