Imburrate la pirofila con 2 cucchiai di burro. Riscaldate il forno a 200 gradi. Spezzettate la fontina. Versate la besciamella nel tegame e riscaldatela sulla fiamma bassa.
Incorporatevi i dadi di fontina e fateli sciogliere, mescolando per un minuto con il cucchiaio di legno.
Spegnete il fuoco e unite alla besciamella lo stracchino e il taleggio, tagliati a pezzetti mescolando bene con il cucchiaio di legno.
Insaporite con il pepe e con la noce moscata, mescolando ancora. Portate a bollore 3 litri d'acqua nella casseruola.
Unitevi il sale grosso e l'olio. Sistemate accanto alla casseruola la bacinella, con acqua molto fredda. Lessate 2 3 lasagne nell'acqua bollente, 1 minuto circa.
Raccoglietele con il mestolo forato e trasferitele nella bacinella. Prendete le lasagne con le mani, fatele sgocciolare bene e allargatele sul fondo della pirofila.
Copritele con uno strato di sottilette. Distribuitevi sopra un terzo di besciamella e un terzo di grana. Cuocete altre 2/3 lasagne, nello stesso modo.
Sistematele sul primo strato e conditele con besciamella, sottilette e grana. Proseguite, completando la pirofila, formando almeno 3 strati e condendo ogni strato nello stesso modo.
Distribuite il burro rimasto sulla superficie del pasticcio, dopo averlo diviso in fiocchetti.
Infornate la pirofila e cuocete la preparazione finchè lo strato superiore di condimento è leggermente gratinato.
Togliete la pirofila dal forno, fate riposare il pasticcio qualche minuto. Portate in tavola le lasagne direttamente dentro la pirofila.