Lavare i finocchi eliminando le foglie esterne più dure. Tagliarli a sottili rondelle e metterli in un tegame con un cucchiaio d'olio e un terzo del burro; farli rosolare per 5 minuti, aggiungere un pizzico di sale e coprirli con il latte. Cuocere a fuoco dolce fino a che tutto il latte non si sia assorbito.
Tagliare il pesce a sottili fettine dopo aver eliminato eventuali spine, tendini e la pelle. Mettere in una pirofila da forno, che poi porterete in tavola, un cucchiaio d'olio, un altro terzo del burro, i finocchi alternati alle fettine sottili di pesce, spargere sopra il formaggio grattugiato e il resto del burro a fiocchetti.
Mettere in forno già caldo a 160° la pirofila e fare gratinare per qualche minuto sotto il grill acceso, finchè il piatto non sarà dorato.