Prendere le scaloppe di vitello tagliarle in due se troppo grandi ed incidere il bordo per evitare che si arriccino in cottura. Passarle nella farina bianca e lasciarle riposare a temperatura ambiente per una mezz'ora.Pelare le carote, lavarle ed asciugarle quindi tagliarle in modo da ottenere tanti piccoli fiammiferi.
Mettere in una capiente padella il burro con un filo d'olio extravergine di oliva; quando il burro sarà sciolto mettere qualche foglia di salvia e le scaloppine e lasciare cuocere a fuoco medio per 5 minuti.
Nel frattempo in un altro padellino mettere un filo d'olio extravergine di oliva e quando è ben caldo aggiungere le carote; farle saltare bene a fuoco vivace quindi aggiungere il mezzo bicchiere d'acqua e continuare la cottura.
Girare le scaloppine ed attendere 2-3 minuti quindi, spostando momentaneamente dal fuoco la padella aggiungere il rum quando inizia ad evaporare rimettere la padella sul fuoco per altri due minuti.
Impiattare, a fianco delle carote, le scaloppine nappandole con l'intingolo di cottura e decorando con foglioline di salvia.