In una grossa ciotola sciogliere il lievito di birra nel latte tiepido(in questo caso lievito di birra fresco aggiungere lo zucchero, il sale, le uova, e metà della farina. Sbattere energicamente o con l'impastatrice a velocità media per circa 4 minuti, fino a quando il composto assumerà l'aspetto vellutato.
Aggiungere il burro ammorbidito e tagliato a pezzetti, sbattendo per altri 3 minuti, fino a quando si sarà ben amalgamato. Aggiungere la farina rimasta continuando a mescolare il composto non troppo energicamente, o con l'impastatrice a velocità minima, quindi mescolare ancora per 2 minuti fino a quando il composto si rassoderà.
Mettere l'impasto negli stampini oppure imburrare lo stampo da 28 e posizionare all'interno l'impasto. Coprire l'impasto con uno straccio e lasciar lievitare per 30 minuti oppure fino a quando raggiunge 1 cm dallo stampo da 28 oppure nel caso dei stampini fino a quando avrà formato la cupola sopra. riscaldare il forno con una temperatura di circa 180°.
Con molta attenzione porre lo stampo sulla griglia del forno, senza farlo strisciare sulla griglia stessa, in quanto il composto potrebbe afflosciarsi. Cuocere per 20-25 minuti, fino a quando sarà diventato di un bel colore bruno dorato. Uno spiedino inserito nel centro del babà ne deve venire fuori asciutto. Togliere il dolce dal forno e sformarlo dopo 2 minuti. Lasciar raffreddare per circa 15 minuti.
Nel frattempo preparare lo sciroppo al rhum. Far bollire l'acqua, il rhum, lo zucchero e la buccia di limone e arancia fino a quando quest'ultimo si sarà sciolto e lasciar raffreddare. Trascorsi 15 minuti, rimettere delicatamente il babà nello stampo e con un cucchiaio versarvi sopra poco alla volta lo sciroppo caldo. Continuare fino a quando premendo con un dito sulla superficie del babà fuoriuscirà dello sciroppo.
Preparazione della crema pasticcera: Sbattere le uova con lo zucchero e poi aggiungere la farina.Mettere a scaldare il latte con l'aroma vaniglia. Successivamente amalgamare il latte caldo con i tuorli e poi trasferire il tutto in una pentola e mescolare fino a quando la crema si sarà rassodata.
Porre la crema in un recipiente e lasciar raffreddare nel frigo. Prima di servire tagliare il babà a metà e farcire con crema pasticcera e ribagnare leggermente il babà con del sciroppo.