Facciamo bollire le patate e le passiamo allo schiacciapatate. Aggiungiamo la farina, il sale, l'uovo e impastiamo amalgamando bene il tutto.
Prendiamo un pezzo dell impasto e formiamo un cordoncino, che taglieremo a pezzetti, rigirandoli poi in un po di farina, per dare loro la forma tonda. Li passiamo su i rebbi di una forchetta, per renderli belli soffici e decorati.
Prepariamo il pesto, mettiamo l'aglio e il sale nel mortaio di marmo e con il pestello di legno cominciamo a lavorarlo. Uniamo il basilico poco alla volta e cominciamo a stracciare con il pestello facendo un movimento rotatorio, le foglioline profumate, sino a che non diano il loro liquido verde brillante, a questo punto si aggiungono i pinoli, sempre continuando a ruotare il pestello, poi il parmigiano grattugiato con il pecorino e continuiamo così sino a che non si è formata una salsa abbastanza fine, alla quale, andremo ad aggiungere l'olio d'oliva extravergine per renderla cremosa.
Mettiamo a bollire gli gnocchi, quando vengono a galla, li scoliamo e li condiamo con il pesto genovese.